n es horizontal, es decir, es
independiente de k . Considerando que ésta es estrictamente positiva y la curva
1
s.kt
toma valores entre cero e infinito, las dos funciones (curvas) se cruzan una
sola vez en la gráfica (punto Et ) y la kt correspondiente que representa a este
punto es el capital per capita que existe en el estado proporcionado.
6
Acerca de la estabilidad
La economía capitalista en el largo plazo tiende a un estado de crecimiento
proporcionado, y esto lo veremos en dos casos:
Caso I (k1
k )
En este caso vemos en el Gráfico Nº 3, que, la economía tiene hoy un capital k0, la
inversión por trabajador (ahorro neto por trabajador) supera a la ampliación neta de
capita. Esto quiere decir que va ocurrir una profundización (k1 aumentara con el
t
tiempo), hasta llegar a igualarse con el capital por trabajador k *, cuando k t
0, las
curvas originado un punto
.kt
n
s.f (kt) , que es llamado el estado
proporcionado, donde la cantidad de capital por trabajador permanece constante.
Gráfica Nº 3: La Estabilidad Caso (I)
k
t
Límk(0)
k *
k0
Caso II (k2
k )
t
Si el capital por trabajador se encuentra a la derecha k *, como se puede apreciar en
el Gráfico Nº 4, donde el capital por trabajador esta expresado como k2 .En esta
región la ampliación neta de capital supera al ahorro por trabajador, esto quiere decir
que el ahorro es menor a la cantidad necesaria para mantener la proporción capital-
trabajo constante.
Como k t
0, por consiguiente la cantidad de capital por trabajador k1 comienza a
t
declinar hasta que se iguale con k *.
César Antúnez. I
7
Notas de Crecimiento Económico
Gráfica Nº 4: La Estabilidad Caso (II)
k
t
Límk(2)
k *
k2
Dinámica de transmisión sobre la convergencia
Se le da el nombre de “Dinámica de transmisión”, por que hace preediciones del
modelo que se relaciona con las tasa de crecimiento. En este sentido el modelo
neoclásico trata de explicar la rapidez con la cual, la economía evoluciona hacia el
estado proporcionado. En esta parte trataremos de explicar las implicarías de los
dos tipos de convergencia:
Hipótesis de la convergencia Absoluta
Esta primera hipótesis fue propuesta por historiadores económicos como Aleksander
Gerschenkron (1952) y Moses Abramovitz (1986).
Plantean que a largo plazo los países del mundo que solo difieran en su relación
capital trabajo, tenderán a un mismo estado de crecimiento proporcionado. En este
sentido, aquellas economías que se encontraban en una situación menos favorable
(nivel de ingreso per cápita inferior), tenderían a mostrar tasas de crecimiento
superiores a las economías más desarrolladas (nivel de ingreso per cápita
superior)4.
Implicancias
Aquello países, que el mismo tiempo (inicio), tienen relativamente un menor capital
por trabajador, crecen más rápido, que los países que tienen al inicio mayor capital
por trabajador.
4
Finalmente, por lo que respecta al concepto, debe mencionarse que en el caso de que las economías
sean lo suficientemente parecidas si podrá esperarse la existencia de convergencia absoluta.
César Antúnez. I
8
Notas de Crecimiento Económico
Gráfica Nº 5: La Convergencia Absoluta
En el Gráfico Nº 5, podemos apreciar que los países pobres que tienen menor
capital por trabajador (ktP ), en el largo plazo crecerán a una tasas mayores que los
países ricos con mayor capital por trabajador (ktR ).
k
k
g R
g P
ktR
ktP
k
k
Donde:
g P : Tasa de crecimiento del país pobre.
g R : Tasa de crecimiento del país rico.
P: Países pobres.
R: Países ricos.
William Baumol (1986), fue uno de los primeros en presentar evidencia
documentada entre algunos países y la ausencia de convergencia de otros. La
critica de Bradford De Long (1988), es que la convergencia de Baumol para países
desarrollados en el siglo pasado, era una muestra sesgada (por que solo usaba
países industrializados). En particular De Long observo dos cosas: Primero solo
incluía países industrializado (de la década del 1980), segundo al incluir a Argentina
en la muestra, que era más rico que Japón en 1870, no se cumplía la convergencia
Absoluta.
Robert Barro (1992), como se muestra a continuación utilizando una muestra de 98
países constata que la hipótesis de convergencia absoluta es invalidad.
El argumento de la convergencia absoluta fue rechazado por la evidencia empírica,
ya que si bien algunos países han logrado un alto nivel de crecimiento sostenido,
alcanzando los niveles de ingreso per cápita de las economías desarrolladas, las
diferencias presentes entre los países más pobres del planeta y los más ricos
muestran un alto grado de persistencia.
La polémica en torno a la convergencia entre los países generó gran abundancia de
estudios empíricos en la década de los noventa que buscaba determinar su
9
existencia en diferentes grupos de países, presentamos un cuadro [1.1] con los
resultados de algunos estudios5.
Cuadro 1.1: La Convergencia en el mundo
Hipótesis de la convergencia Condicional
En el mundo existe una diversidad de economías que presenta un nivel de equilibrio
particular, el cual depende de factores de carácter tecnológico, PBI per-cápita, tales
como el nivel de alfabetismo y la esperanza de vida al nacer, institucional y social,
hacia el cual se tiende a lo largo del tiempo.
Según el criterio del PBI per cápita (PPA en dólares), pueden haber distinto grupos
de países6.
El PNUD, distingue los países según su PBI per-cápita, como se puede apreciar en
el cuadro [1.2], de la quinta columna, donde los países capitalista tiene un ingreso
por persona superior o igual a 23,928 dólares.
5
Véase la “Convergencia regional en América latina: 1980-2000” de Luís Fernando Cabrera Castellanos*
Blanca García Alamilla**.
* Profesor Investigador de la Universidad de Quintana Roo.
** Estudiante de la Facultad de Economía de la Universidad Autónoma de Yucatán.
6
PPA: paridad de poder de adquisición.
10
Para nuestro análisis de la convergencia condicional nos centraremos en quinta
columna de este cuadro, donde distingue los grupos por ingresos por persona.
Donde los países pobres no tienen necesariamente que alcanzar a los países más
ricos en el estado estacionario; por el contrario, es probable que los países pobres
tengan un stock de capital por trabajo efectivo muy cercano a “su correspondiente”
estado estacionario. Esta hipótesis también implica que los países pobres.
Planteamiento
Cada grupo de países tiende a largo plazo, a su propio estado de crecimiento
proporcionado.
Aquello países que al inicio tenían relativamente un menor capital por trabajador,
crecerán dentro de su propio grupo , más rápido que los otros países que al inicio
tenían más capital por trabajador.
Esto quiere decir que se dará la convergencia dentro de su propio grupo. Lo mismo
se efectúa con los otros grupos de países si se constata que la convergencia
condicional en plausible.
Un ejemplo de esto son; Japón, Corea, Singapur y Hong Kong, que 1960, crecieron
con mayor rapidez en los últimos treinta años, tal como se expresa la hipótesis de
convergencia condicional.
11
La regla de Oro de la acumulación
Esta regla nos quiere decir que el valor de kt del estado proporcionado que
maximiza el consumo se le llama la regla de oro de la acumulación de capital y lo
denotaremos con ktOro 7.
Para encontrar el stock de capital que se refiere Phelps, lo primero que debemos
hacer es encontrar el estado proporcionado de la ecuación de Solow – Swan, por lo
que k t
0. Por lo que si reescribimos la ecuación, teniendo en cuenta que el ahorro
es igual a la producción menos el consumo. Para expresar al consumo de estado
proporcionado, ct, con función del capital en el estado proporcionado.
n).kt
(
f (kt ) ct
0
n).kt
f (kt ) (
ct
( ).
La ecuación [
] nos dice que el consumo en el estado proporcionado, es igual a la
producción menos la depreciación. Esto quiere decir que un aumento del capital
aumentara
f (kt ), el consumo en el estado proporcionado y por ultimo aumenta la
cantidad de maquinas utilizadas en la producción, de esta manera se afecta a
(
n).kt .
Para encontrar la regla mencionada ahora tenemos que maximizar el consumo en el
estado proporcionado con respecto a kt , entonces derivando a ct de la ecuación
(
), con respecto a kt .
0
n)
f (kt ) (
dct
dkt
( )
n
PMgk
f (ktOro)
Gráfica Nº 6: La regla de Oro
7
Así es como lo llama Phelps (1961) cuando hace referencia a la tasa de ahorro que maximiza el consumo
en el estado proporcionado.
12
Como se puede apreciar en el Gráfico Nº 6, que la ecuación (
), expresa la
pendiente de la curva, donde el punto de distancia entre las dos curvas es máxima y
Oro
determina el consumo de oro (c t ). Pero para alcanzar este punto es necesario
encontrar el ahorro que haga que en el crecimiento proporcionado sea precisamente
Oro
t
k
.
Ahora analicemos que pasa con la economía según el Gráfico Nº 7, si tenemos un
Oro
t
stock de capital superior a k
, entonces en este punto la economía se encontrara
en un estado ineficiente.
Gráfica Nº 7: Tasa de ahorro superior a la regla de Oro
Esta economía podría aumentar su consumo si reduce la tasa de ahorro, a un nivel
de la “regla de oro” ya que la tasa de ahorro esta relacionada con el consumo. Al
reducir la tasa de ahorro, la curva de ahorro de la economía desplaza hacia abajo,
durante este proceso el consumo queda definido como la diferencia entre la función
de producción, f (kt), y la curva de ahorro sOro.f (kt).
Para apreciar mejor como a evolucionado el consumo con esta disminución del
ahorro pasa remos a observar el Gráfico Nº 8.
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